Vyučil se 1861—1864 u českobudějovického stavitele J. Kneissla, v jehož firmě byl 1864—1870 zaměstnán jako kreslič a 1871—1876 jako zástupce majitele; 1876 si založil vlastní stavební firmu, kterou vedl do 1920. Roku 1883 J. Stabernak postavil návesní kapli Panny Marie v Mladém, 1886—1888 budovy sirotčince a kostela Svaté Rodiny v ulici Karla IV., 1891 hřbitovní kapli svaté Karolíny v Mladém, 1896 starobinec s kaplí na Lannově třídě, 1898 městský chudobinec v ulici Boženy Němcové, 1899 budovu české obecné školy ve Štítného ulici, 1900 kostel Růžencové Panny Marie v Žižkově třídě s přilehlými objekty petrinů, 1903—1904 kostel Božského srdce Páně se sousední školní budovou na Rudolfovské třídě a další. Některé stavby prováděl společně s J. Hauptvoglem. J. Stabernak zasedal také v městském i okresním výboru a zastával významné funkce v živnostenském společenstvu stavitelů a ve spolku veteránů.